Függetlenre szavazni a kormányváltásért?
Választási matek. Vendégszerző: Csóka Endre matematikus
Legjobb tudásunk szerint Hadházy Ákos az egyetlen olyan független jelölt, akinek esélye van az egyéni választókerületi győzelemre, Zugló-Erzsébetváros-Pestújhelyen. Szeptemberben a Medián 9%-os előnyt mért Hadházy Ákosnak a teljes népességben a Tisza előtt. Azóta sok víz folyt le a Tiszán, így leginkább csak annyit mondhatunk, hogy kétesélyes a verseny a Tisza jelöltjével szemben. Az pedig nem tűnik reálisnak, hogy a Fidesz itt 30% fölött végezzen, ezért a győzelemre sincs érdemi esélyük. Egy ilyen helyzetben pedig aki a kormányváltás érdekében kíván szavazni, az akkor jár el legbölcsebben, ha egyéniben Hadházy Ákost segíti győzelemre, így a Tisza összes szavazatából töredékszavazat lesz. Míg a Tisza jelöltjének szoros győzelme esetén csak néhány győzteskompenzációs töredékszavazat keletkezne, a Hadházy Ákosra leadott szavazatok pedig elvesznének.
Készítettem erről egy kimerítő elemzést. Azokat a lehetőségeket, hogy kinek mennyi esélye van a győzelemre, egy ilyen háromszögben lehet megjeleníteni. A csúcsaiban vannak azok az esetek, amikor biztosan lehet tudni, ki lesz a győztes, a háromszög élein vannak azok az esetek, amikor kétesélyes a győzelem valamilyen esélyekkel, és a belsejében vannak a háromesélyes helyzetek. A háromszögben a kék tartomány mutatja azokat a helyzeteket, amikor a Tiszára adott szavazat segíti jobban a kormányváltást, a zöld pedig azokat az eseteket, amikor a függetlenre adott szavazat az értékesebb. Hadházy Ákos és a tiszás ellenfele, Velkey György László versenye tehát a háromszög alsó oldalánál lehet. A részletes interaktív elemzés itt érhető el.
A lényeg: Ha kormányváltást szeretne, akkor az egyéni választókerületi szavazólapon mindenképp a legesélyesebb kihívót érdemes támogatnia a Fidesz ellen. Kivéve, ha a Fidesz jelöltje esélytelen, és kétesélyes a verseny egy független és a Tisza jelöltje között: ekkor a független jelölt támogatása segíti jobban a kormányváltást.
A lehetőségeket egy háromszögben lehet megjeleníteni, melynek csúcsaiban vannak azok az esetek, amikor biztosan lehet tudni, ki lesz a győztes, a háromszög élein vannak azok az esetek, amikor kétesélyes a győzelem valamilyen esélyekkel, és a belsejében vannak a háromesélyes helyzetek.
Vigyázat: itt győzelmi esélyekről és nem támogatottságokról beszélünk! Például ha az egyik jelöltet 50%-os támogatottság közelébe várjuk, a másik kettőt 20-25%-ra, akkor a győzelmi esélyeik kerekítve 100% – 0% – 0%.
Matematikai modell és intuitív magyarázat
Mindenki két szavazatot kap. Ezek közül az egyéni választókerületi szavazatok a fontosabbak, és ez az a szavazat, amivel nagyságrendileg többet tehet a kormányváltásért az, aki egy esélyes jelöltre adja. Kicsit leegyszerűsítve ezt két példán mutatjuk be:
1. példa
Egyik Nagy Párt: 25 000 egyéni szavazat → 1 mandátum + 4999 töredéksz. ≈ 1,05 mandátum
Másik Nagy Párt: 20 000 egyéni szavazat → 20 000 töredékszavazat ≈ 0,2 mandátum
független jelölt: 5 000 egyéni szavazat → 0 töredékszavazat = 0 mandátum
Bejutó Kis Párt: 2 000 egyéni szavazat → 2 000 töredékszavazat ≈ 0,02 mandátum
Kieső Kis Párt: 2 000 egyéni szavazat → 0 töredékszavazat = 0 mandátum
2. példa
független jelölt: 25 000 egyéni szavazat → 1 mandátum = 1 mandátum
Egyik Nagy Párt: 15 000 egyéni szavazat → 15 000 töredékszavazat ≈ 0,15 mandátum
Másik Nagy Párt: 10 000 egyéni szavazat → 10 000 töredékszavazat ≈ 0,1 mandátum
Bejutó Kis Párt: 2 000 egyéni szavazat → 2 000 töredékszavazat ≈ 0,02 mandátum
Kieső Kis Párt: 2 000 egyéni szavazat → 0 töredékszavazat = 0 mandátum
Az általános szabály az, hogy választókörzetenként az első helyezett kap egy mandátumot, és ehhez felhasznál annyi szavazatot, mint amennyi a második helyezett szavazatszáma + 1. Az összes többi szavazatot úgynevezett töredékszavazatként hozzáadják a bejutó pártok listás szavazataihoz, és közel 100 000 ilyen szavazat fog érni egy-egy mandátumot. De a független jelölteknek és a nem bejutó pártoknak nem keletkezik töredékszavazata. Ezért az esélytelen független jelöltekre adott szavazat nem segítheti a kormányváltást. Annak sincs értelme, hogy valaki egy kis párt bejutása érdekében adjon rá egyéni szavazatot: a bejutás kizárólag az országos pártlistás szavazatokon múlik.
A két példából már látszik is, hogy mit érdemes csinálnia annak, aki a Tisza jelöltjét és az ellenzéki független jelöltet is szívesen támogatná, és aszerint szeretne dönteni, hogy melyikkel segíti jobban a Fidesz leváltását.
Az a legfontosabb, hogy valamelyik jelölt megelőzze a Fidesz jelöltjét, és ha ebben verseny van, akkor a tiszás és a független közül az esélyesebb ellenzékit érdemes támogatnia annak, aki kormányváltást szeretne.
Ha nincsen verseny, hanem előre lehet tudni, hogy vagy a Tisza, vagy a Fidesz egyéni jelöltje közül ki győz, akkor nem nagy a tét, de a Tiszára adott szavazat biztosan ad egy töredékszavazatot, plusz ha második helyen áll, akkor elvesz még egy töredékszavazatot is a Fidesztől, míg a független jelölt nem szerez töredékszavazatot.
Ha viszont egy tiszás és egy független jelölt versenyez a győzelemért, akkor az segíti jobban a kormányváltást, ha a független jelölt nyer, és a Tisza összes szavazatából töredékszavazat lesz.
Egy szavazat hatása
Mi a többiek szavazatát megváltoztatni nem tudjuk, ezért azt kell mérlegelnünk, hogy a mi egy-egy szavazatunk mennyit változtat az eredményen. Plusz egy szavazat hatása az alábbi hét tételből áll össze:
Ha Tisza és Fidesz K–K szavazatos döntetlenben állnak az első helyen, akkor a Tiszára adott szavazat értéke: 190000 − 2K.
Ha független és Fidesz K–K szavazatos döntetlenben állnak az első helyen, akkor a függetlenre adott szavazat értéke: 190000 − K.
Ha Tisza és független K–K szavazatos döntetlenben állnak az első helyen, akkor a Tiszára adott szavazat értéke: −K.
Ha Tisza és független K–K szavazatos döntetlenben állnak az első helyen, akkor a függetlenre adott szavazat értéke: +K.
A Tiszára adott szavazat értéke mindig ad +1-et.
Ha a Fidesz az első, akkor a második helyezettre adott szavazat ad +1-et, mert csökkenti a Fidesz töredékszavazatait.
Ha a Tisza az első, akkor egy második helyezett függetlenre adott szavazat −1-et ad, mert csökkenti a Tisza töredékszavazatait.
Honnan tudjuk előre, hogy ki hanyadik lesz?
Nem tudjuk előre, és épp ez a lényeg. Csupán esélyeket tudunk latolgatni, és ez alapján tudjuk megbecsülni, hogy ha egyik vagy másik jelöltre szavaznánk, akkor azáltal mekkora eséllyel szereznénk eggyel több mandátumot az ellenzéknek. Ezek a számok tehát azzal arányosak, hogy a választó az elérhető legjobb tudása szerint mekkora esélyt adhat annak, hogy az egyéni választókerületi szavazatával el tud venni egy képviselői helyet a Fidesztől, akár a Tisza, akár a független jelölt javára. Ez a szám különösen magas a szoros helyzetekben. Míg listás és töredékszavazatokból közel százezerre van szükség egy mandátumhoz, itt párezer szavazaton múlhat egy mandátum.
Sokszor nem is a közvélemény-kutatásokból, hanem a kampány intenzitásából és a környezetünkből következtethetünk a győzelmi esélyekre. Például ahová az utolsó héten Orbán Viktor és Magyar Péter is ellátogat, ott a két párt jelöltjének versenye szoros. Ahol pedig lagymatag kampány van, ott valószínűleg egyesélyes a verseny. Nyilvános közvélemény-kutatásokból pedig egyedül a MEDIÁN méréseit javaslom komolyan venni, különösen választókerületi szinten.
Hogyan modellezzük a bizonytalanságot?
Egy valószínűségi eloszlást adunk meg arra, hogy a többiek hogyan fognak szavazni. Ugyanúgy, ahogy a 2018-as átfogó választási elemzésben is tettük. A bizonytalanság pontos természete kevéssé befolyásolja a végeredményt, de igyekeztünk egy reálisabb típusú és mértékű bizonytalansággal számolni. A modellben lognormális jellegű bizonytalanságot feltételeztünk az alábbi módon. Logaritmikus skálán vesszük a jelöltek várható támogatottságát, és erre teszünk egy normális eloszlású bizonytalanságot a következő kovariancia-mátrixszal:
Fidesz 0.006 -0.003 -0.003
Tisza -0.003 0.010 -0.007
független -0.003 -0.007 0.010
Ez azt fejezi ki, hogy a Tisza és a független jelölt nagyrészt, de nem kizárólag egymástól szerezhet szavazatokat, míg a Fidesz támogatottsága pontosabban jósolható. Ezt követően úgy normálva kapjuk meg a szavazatszámokat, hogy az összeg három versengő jelölt esetén 50 000 legyen, ha pedig csak ketten vannak versenyben a győzelemért, akkor ketten összesen 40 000 szavazatra számíthatnak.
Formálisan, a sorsolt (rf, rt, rx) hibavektorhoz tartozó szavazateloszlás:
A (μf, μt, μx) értékeket pedig úgy állítjuk be, hogy megfeleljenek a megadott győzelmi valószínűségeknek.
Ezen a számoláson múlik, hogy a független jelöltnek vissza kellene-e lépnie?
Nem, ez az elemzés arról szól, hogy ha már mindkét jelölt elindul, akkor Ön az egy szavazatával hogyan tehet legtöbbet a kormányváltásért. Az egy teljesen más alapokon nyugvó elemzés lenne, hogy mi lett volna, ha a független jelölt visszalépett volna a Tisza jelöltjének javára, vagy ha a Tisza befogadta volna a jelöltet.
Tényleg lehet negatív a szavazatom hatása?
Bizony, néha az is előfordulhat, hogy egy kormányváltó jelöltre adott szavazattal csökkentem a kormányváltás esélyét ahhoz képest, mintha nem szavaztam volna senkire. Erre két példa van.
Ha kétesélyes verseny van a Tisza jelöltje és egy független jelölt között, akkor egy a Tiszára adott egyéni szavazat megfordíthatja az eredményt. Ekkor pedig ahelyett, hogy a Tisza összes szavazatából töredékszavazat lenne, sem a Tiszának, sem a függetlennek nem keletkezik töredékszavazata. Hiába igaz, hogy minden más esetben eggyel több töredékszavazata lesz a Tiszának, mert ha csak 1 : 10000 esélye is van annak, hogy egy szavazat hatására 20 000 töredékszavazat elvész, akkor a szavazat várható hatása -1-re jön ki.
Amikor egy független jelölt a Tisza jelöltje mögött stabilan a második helyen áll, és eggyel több szavazat érkezik a független jelöltre, akkor ennek egyetlen hatásaként eggyel kevesebb töredékszavazata lesz a Tiszának.
A szerző korábbi munkahelye az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet volt, amíg a kutatóhálózatot el nem csatolták a Magyar Tudományos Akadémiától. A szerző jelenlegi munkahelye nem hozható kapcsolatba az elemzéssel.
Interaktív oldal linkje újból.